مقسومعليههاي عدد 2008 شامل اعداد 1، 2، 4، 8، 251، 502 و 1004 هستند. شش زوج از اين اعداد ويژگي مود نظر را تأمين نمي‌كنند (اين‌كه يكي بر ديگري بخش‌پذير باشد):
اين زوج‌ها با يك يال، قابل ارتباط با يكديگر نيستند.
.gif)
|
شكل 2. |
رؤوس شكل 1 را با حروف .png)
مشخص مي‌كنيم (شكل 2).
هر شكلي كه امكان دارد جواب مسأله را تأمين كند به‌گونه‌اي دوران مي‌دهيم كه عدد 251 بر روي نقطه‌ي C قرار گيرد. همان‌طور كه در شكل 2 مشاهده مي‌شود هر رأس در شكل 2 با يال‌هايي به چهار رأس ديگر متصل شده ولي با سه رأس ديگر مرتبط نيست.
چون عدد 251 نمي‌تواند به اعداد 2، 4 يا 8 مرتبط شود سه عدد ديگر بايد در سه نقطه‌اي قرار گيرد كه در شمال شكل واقع شده است يعني نقاط: .png)
.
اكنون موقعيت‌هاي متفاوت عدد 8 را در اين سه محل درنظر مي‌گيريم:
.gif)
|
شكل 3. |
| | حالت اول - عدد 8 در موقعيت A قرار دارد |
تنها دو مقسوم‌عليه‌اي كه مي‌توانند در موقعيت B و D باشند به‌ترتيب اعداد 1 و 2008 هستند. اكنون انعكاس شكل را بر خط منطبق بر محور AC در نظر مي‌گيريم به‌گونه‌اي كه عدد 1 در نقطه‌ي B و عدد 2008 در نقطه‌ي D قرار بگيرد. .gif)
| شكل 4. |
اعداد 2 و 4 نقاط AD و AB را اشغال مي‌كنند به‌گونه‌اي كه اعداد 502 و 1004 در نقاط CD و CB قرار مي‌گيرند. تنها زوج ممنوع .png) است به‌گونه‌اي كه اگر عدد 4 در نقطه‌ي AD باشد عدد 502 در نقطه‌ي BC خواهد بود. هم‌چنين اگر عدد 4 در نقطه‌ي AB باشد عدد 502 در نقطه‌ي CD خواهد بود. در شكل 4 دو جواب براي اين حالت نشان داده شده است. .gif)
| شكل 5. |
|
|
|
| | حالت دوم - عدد 8 در موقعيت A قرار ندارد |
اگر عدد 8 در موقعيت A قرار نداشته باشد انعكاس شكل را بر روي خط منطبق بر محور AC در نظر مي‌گيريم؛ به‌گونه‌اي كه عدد 8 در نقطه‌ي AD قرار گيرد. در اين صورت، اعداد 2 و 4 به‌ترتيب در نقاط A و AD قرار مي‌گيرد در حالي كه اعداد 502 و 1004 در نقاط B و BC خواهند بود تا هيچ يالي با عدد 8 مرتبط نشود. با توجه به آن‌كه اعداد 4 و 502 نمي‌توانند از طريق يك يال به يكديگر مرتبط شوند تنها بايد عدد 4 در نقطه‌ي A و عدد 502 در نقطه‌ي BC قرار داشته باشد. در اين صورت عدد 2 در نقطه‌ي AB و عدد 1004 در نقطه‌ي B قرار خواهند گرفت. بنابراين تنها مقسومعليههاي اعداد 1 و 2008 مي‌توانند در نقطه‌ي D يا CD واقع شوند. |
بنابراين با توجه به دو امكان شماره‌گذاري در هر حالت، جمعاً چهار روش براي شماره‌گذاري وجود خواهد داشت.